1)函數(shù)求導(dǎo)法則已知函數(shù)u=u(x)和v=v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),y=f(u)在u=u(x)處可導(dǎo),有2)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.已知y=ax+b,求y″.2.已知s=sinωt,求s″.3.求函數(shù)y=lnx的n階導(dǎo)數(shù).4.求函數(shù)y=xcosx的二階導(dǎo)數(shù).5.設(shè)y=arctanx,求f(0).6.已知x2-y2＝1,其中y是x的函數(shù),試求(d2y)/(dx2).7.已知作直線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為,求在t=π時(shí)物體運(yùn)動(dòng)速度和加速度.提高題...[繼續(xù)閱讀]

    觀察以上3道例題,發(fā)現(xiàn)只要能求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x),就可以計(jì)算函數(shù)的微分dy=f′(x)dx.2.2節(jié)中,我們學(xué)習(xí)了16個(gè)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,每一個(gè)求導(dǎo)公式都對(duì)應(yīng)著一條微分公式.表2.2基本初等函數(shù)微分公式表2.3函數(shù)微分法則定理(一階微分形...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.已知函數(shù)y=2x3+3,計(jì)算在x=2處△x=0.01時(shí)的△y和dy.2.已知函數(shù)y=1/x,計(jì)算函數(shù)在x=1處△x=0.1時(shí)的△y和dy.3.求函數(shù)在x=1處的微分dy.4.求函數(shù)y=xcos2x的微分dy.5.求函數(shù)y=e-xsin(x+1)的微分dy.6.求函數(shù)y=ln2(1-x)的微分dy.7.求函數(shù)s=Asin(wt+φ)的微分...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題提高題8.驗(yàn)證極限存存在,但不能用洛必達(dá)法則求出.9.驗(yàn)證極限存在,但不能用洛必達(dá)法則求出.10.討論函數(shù)在點(diǎn)x=0的連續(xù)性....[繼續(xù)閱讀]

    如果函數(shù)f(x)在含有x0的某個(gè)開區(qū)間(a,b)內(nèi)具有直到(n+1)階的導(dǎo)數(shù),則對(duì)∀x∈(a,b)時(shí),f(x)可以表示為(x-x0)的一個(gè)n次多項(xiàng)式與一個(gè)余項(xiàng)Rn(x)之和.其中,Rn(x)=(f(n+1)(ξ))/((n+1)!)(x-x0)n+1稱為拉格朗日型余項(xiàng),ξ是x0與x之間的某個(gè)值.且公式(3.5)稱為...[繼續(xù)閱讀]

    例1寫出函數(shù)f(x)=ex的帶有拉格朗日型余項(xiàng)的n階麥克勞林公式.解因f′(x)=ex,f″(x)=ex,f(x)=ex,…,f(n)(x)=ex.故f(0)=f′(0)=f″(0)=…=f(n)(0)=1.且故f(x)=ex的n階麥克勞林公式為(1)討論誤差:用公式1+x+(x2)/(2!)+…+(xn)/(n!)代替ex,所產(chǎn)生的誤差為(2)當(dāng)x=1時(shí)...[繼續(xù)閱讀]

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    基礎(chǔ)題1.求函數(shù)帶佩亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式.2.求函數(shù)y=(x2-3x+1)3帶佩亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式.3.求函數(shù)y=xex帶佩亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式.4.求函數(shù)y=-2x3+3x2-2在點(diǎn)x0＝1處帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式.5.求函數(shù)y=1/x在點(diǎn)x0＝-1處帶拉格朗日余...[繼續(xù)閱讀]

    基礎(chǔ)題1.判斷函數(shù)f(x)=arctanx-x的單調(diào)性.2.判斷下列函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性:3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:4.判斷函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+1的單調(diào)性.5.判斷下列曲線的凹凸性.提高題1.證明下列不等式:(1)當(dāng)x>1時(shí),(1+x)ln(1+x)>x·lnx.(2)設(shè)x>0,證明:x-...[繼續(xù)閱讀]