數(shù)學哲學 共有 276 個詞條內(nèi)容

    因此,我們被強令退回高階邏輯嗎?回答取決于一階邏輯中能做多少?，F(xiàn)在,早先注意到被一致認可的可追溯到弗雷格和羅素的邏輯(的一個片段)的一階邏輯并不能充分滿足它的工作描述,因為在一階邏輯中不可表達的量詞之間存在著依...[繼續(xù)閱讀]

    圖靈在1936年提供并且在1954年重新描述的分析和哥德爾、丘奇、克林、希爾伯特與貝爾奈斯以及其他人的工作相連,但同時它是極為不同且令人驚訝地新穎。他們已經(jīng)通過只使用基本的和算術上有意義的步驟按照數(shù)論函數(shù)在演算中的...[繼續(xù)閱讀]

    給定一個參數(shù),詳細說明一個數(shù)學對象的構造性的合理方法是什么?通常,這些方法將是可操作或起作用的,并且相關的操作或作用將是構造或可計算函數(shù),或許是在圖靈的意義上,或許是在其他意義上。期望關鍵存在性陳述的證明產(chǎn)生原...[繼續(xù)閱讀]

    我們從悖論開始。許多已被稱為悖論的難題已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了。其中一些不重要,像理發(fā)師悖論。其他一些很難處理,但是通過它們辨別出一種方法是可能的,像意外考試悖論(Unexpected Examination)。其他在它們的影響中是真正深刻的。在這些...[繼續(xù)閱讀]

    我暫時沒有考慮我們是如何認識純數(shù)學真理的這個問題,因為,按照上一節(jié)給出的說明,不存在這樣的真理。如果純數(shù)學僅僅是一種(非常有用的)虛構,那么人們就能問我們所有的人是如何想起來要相信它的,而不是我們是如何認識它的。...[繼續(xù)閱讀]

    盡管密爾研究算術的方法有缺陷,他的主要思想?yún)s并非沒有得到今天的哲學家們的支持。在這節(jié),我選擇他們當中的兩位來詳細討論,也就是菲利普·基切爾和佩內(nèi)洛普·麥蒂。麥蒂也許不喜歡被描述為一個“支持密爾”的哲學家;無論如...[繼續(xù)閱讀]

    方程U&x2243;P<ω(U)有解,其中P<ω(U)是由U的有窮子集構成的集合,并且眾所周知,這樣的解產(chǎn)生了沒有無窮的ZF的典型模型。最佳的例子由Vω提供,由所謂的遺傳有窮集合(hereditarily finite sets)構成的集合,它實際上滿足Vω=P<ω(Vω)?，F(xiàn)在...[繼續(xù)閱讀]

    有許多刻畫數(shù)學實在論和反實在論的方式。或許最常見的方式就是作為一個關于數(shù)學實體存在或不存在的論題進行說明。這樣,根據(jù)實在論的這種概念,像函數(shù)、實數(shù)和集合這樣的數(shù)學實體具有獨立于心靈和語言的存在,或者正如常常...[繼續(xù)閱讀]

    [Addisonet al., 1965] J. W. Addison Jr., L. Henkin, and A. Tarski, eds. The Theory of Models, Proceedings of the 1963 International Symposium at Berkeley, North-Holland, Amsterdam 1965.[Aleksandrov,1916] P. S. Aleksandrov. Sur la puissance des ensembles m...[繼續(xù)閱讀]

    就在希爾伯特提出他的公理化的同時,因此他假定,弗雷格正在通過表明實數(shù)的原則如何從純邏輯原則推出以對他的邏輯主義規(guī)劃做最后的點綴,并且通過在自然數(shù)序列的基礎上引入一個模型建立實數(shù)的存在,自然數(shù)序列在《算術的基本...[繼續(xù)閱讀]