抽象地研究各種代數(shù)體系的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的科學。又稱近世代數(shù)學,近代數(shù)學的重要分支學科。各種代數(shù)體系是抽象代數(shù)學的研究對象。抽象代數(shù)學從創(chuàng)立到現(xiàn)在已有一百多年的歷史,到目前已發(fā)展成為一門涉及多個學科、具有廣泛應用...[繼續(xù)閱讀]

    運用代數(shù)方法研究具有線性結(jié)構(gòu)的數(shù)學對象的科學。近代數(shù)學的重要分支學科。線性代數(shù)學以具有代數(shù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學對象的代數(shù)性質(zhì)以及運算規(guī)律為研究對象。自從西爾威斯特(J.J.Sylvester,1814～1897)、凱利(A.Cayley,1821～1895)等人創(chuàng)立線性...[繼續(xù)閱讀]

    研究數(shù)與數(shù)、數(shù)與字母運算性質(zhì)和規(guī)律的科學。代數(shù)方程是高等代數(shù)的主要研究對象。早在16世紀中葉,意大利數(shù)學家就發(fā)現(xiàn)了三、四次代數(shù)方程的根式求解法。后來對高次方程求解問題的研究,導致了新數(shù)學分支——群論的產(chǎn)生。法...[繼續(xù)閱讀]

    研究具有一種結(jié)合法的特殊代數(shù)系——群的科學。代數(shù)學的分支學科。如果在元素集合G中定義了一種叫乘法的運算,并且這個運算滿足下面四個條件:(1)對任意f,g∈G,必有fg∈G;(2)對任意f,g,h∈G,都有(fg)h=f(gh);(3)G中有唯一的e,使得對G中任...[繼續(xù)閱讀]

    研究具有一種結(jié)合法的特殊代數(shù)系——半群的科學。代數(shù)學的分支學科。如果在元素集合S中定義了一種叫做乘法的二元運算,并且這個二元運算滿足結(jié)合律,即對S中任意三個元素a,b,c都有(ab)c=a(bc),則稱S為半群。各種半群的結(jié)構(gòu)、各種...[繼續(xù)閱讀]

    利用分析工具研究具有微分流形結(jié)構(gòu)的群的性質(zhì)的學科,又稱為李群。代數(shù)學的分支學科。李氏群理論的所有研究建立在可微分坐標的運用上,它并不直接研究群的性質(zhì),而是研究表達乘法法則的方程組zi＝fi(x,y)=f(x1,…,xr;y1,…,yr)的性質(zhì)...[繼續(xù)閱讀]

    利用數(shù)學方法研究邏輯規(guī)律的科學。又稱邏輯代數(shù)、開關(guān)代數(shù)。取一個形式符號系統(tǒng),其中有常符號0,1,一元函數(shù)符號“-”:二元函數(shù)符號“+”;以及關(guān)于這組符號的形式公理系統(tǒng)A1:x+y=y+x,x·y=y·x;A2:x+(y·z)=(x+y)·(x+z),x·(y+z)=x·y+x·z;A3:x+...[繼續(xù)閱讀]

    研究具有兩種結(jié)合法的特殊代數(shù)系——環(huán)的科學。代數(shù)學的分支學科。如果元素集合R既是一個加法(交換)群,又是一個乘法半群,并且加法與乘法適合分配律,即對R中任意元素a,b,c,有a(b+c)=ab+ac;(b+c)a=ba+ca,則稱R為環(huán)。各種環(huán)的結(jié)構(gòu)以及各...[繼續(xù)閱讀]

    用數(shù)學方法研究推理過程的規(guī)律,特別是研究數(shù)學證明的科學。又稱符號邏輯或理論邏輯,數(shù)學的分支學科。它研究的直接對象是符號、公式和規(guī)則系統(tǒng),即邏輯演算。用數(shù)學方法研究邏輯系統(tǒng)的思想,首先由萊布尼茨(G.W.Leibniz,1646～1...[繼續(xù)閱讀]

    研究由原子命題經(jīng)命題連接詞構(gòu)成的復合命題以及這些命題之間的邏輯關(guān)系的科學。又稱命題演算,數(shù)理邏輯的分支學科。這里所說的命題包括具有真假值的命題,也包括形式命題。設a,b是原子命題,則使用命題連接詞、∧、∨、→和...[繼續(xù)閱讀]