一種不考慮收斂性的級數(shù).對于數(shù)列{an|n=0,1,2,…},取級數(shù)G(x)=anxn與它相聯(lián)系.G(x)中的x是一個符號或不定元,因為不考慮收斂性,故稱G(x)為形式冪級數(shù).對于所有形式冪級數(shù)的集,定義加法和乘法.若B(x)=bnxn,　C(x)=cnxn,則A(x)=anxn,an＝bn+cn(n=0,1...[繼續(xù)閱讀]

    一種滿足一定條件的多項式序列.若一個多項式序列{pn(x)|n∈N}滿足:p0(x)=1,pn(0)=0,n≥1,則稱它是正規(guī)化的.任何二項多項式序列都是正規(guī)化多項式序列.但逆命題不成立....[繼續(xù)閱讀]

    一類組合數(shù).第一類連帶斯特林數(shù)d(n,k)的組合意義是特殊的n元置換,它具有k個不相交循環(huán),且其中沒有一個是單元循環(huán),這樣的置換的個數(shù)是d(n,k).關于d(n,k),有遞歸關系d(n+1,k)=nd(n,k)+nd(n-1,k-1).第一類連帶斯特林數(shù)d(n,k)的值如下表:第二類連...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合數(shù).由恒等式(x)n＝L(n,k)[x]k或(x)n＝L(n,k)(-x)k定義的拉氏數(shù)L(n,k)稱為帶符號的拉氏數(shù)由恒等式(x)n＝L′(n,k)(x)k定義的拉氏數(shù)L′(n,k)稱為不帶符號的拉氏數(shù)帶符號、不帶符號的兩種拉氏數(shù)L(n,k)和L′(n,n)統(tǒng)稱拉氏數(shù)....[繼續(xù)閱讀]

    函數(shù)的一種特殊運算.函數(shù)y(x)=xr,在差分表上0r的各階差分Δm0r都是零的差分.于是有Δm0r＝(-1)k(m-k)r,ik＝Δj0k....[繼續(xù)閱讀]

    一種算子.對任一實函數(shù)f(x),若記Δf(x)=f(x+1)-f(x),則稱Δ為差分算子....[繼續(xù)閱讀]

    一種算子.對任一個實函數(shù)f(x),若記Ef(x)=f(x+1),則稱E為移位算子.若對f(x)構造差分表,則E表示向右移動一位.E與Δ的關系是Ek＝(Δ+1)k....[繼續(xù)閱讀]

    一類組合數(shù).在18世紀,由瑞士數(shù)學家約翰第一·伯努利(Bernoulli,JohannⅠ)所引入.伯努利數(shù)記為Bn,它由指數(shù)型發(fā)生函數(shù)＝Bn來定義.Bn可由第二類斯特林數(shù)S2(n,k)表出Bn＝S2(n,k),因此也有　　Bn＝(-1)k-jjn＝.Bn滿足下列遞歸關系:Bn＝Bj(n≥2).當r&...[繼續(xù)閱讀]

    一類組合數(shù).由F*1＝1,F*2＝3,F*n＝F*n-1+F*n-2所確定的數(shù)列{F*n|n=1,2,3,…}的每個數(shù)F*n都稱為呂卡數(shù).前幾個呂卡數(shù)是F*1＝1,F*2＝3,F*3＝4,F*4＝7,F*5＝11,F*6＝18等....[繼續(xù)閱讀]

    一類組合數(shù).伽羅瓦數(shù)定義為Gn,q＝q,式中q為高斯系數(shù),Gn,q稱為伽羅瓦數(shù).其組合學解釋是:Gn,q等于有限域GF(q)上的n維向量空間的子空間的個數(shù)....[繼續(xù)閱讀]